こんにちは、キャプテンです。
今回は、「数学は仮説の連続」だということについて伝えていきます。
要は、
・数学は仮説を立てて検証することが大事
・解法のストックを増やすべし
ということを、具体例を交えて語っていきます。
数学というのは、どんな方針で解いていけばいいか分からないし、
計算がたくさんあって、苦手な人が多いと思います。
実際、僕も高校生のときは数学が嫌いでした。
偏差値は50を切っていましたね。
この問題、どうやって考えるんだよー！
そもそも式が思いつかない、、。
それに、最大値とか最小値とかの求め方がいっぱいありすぎて、どれを使ったらいいかわからないよー、、。
こんな感じで嘆いていました。
ただ、当時の僕は、数学でどんな風に勉強をしていけばいいのかが理解できていなかったのです。
今から教える考え方で勉強していけば、僕ももう少し数学を楽しく勉強できていたかもしれません、、。
例えば、1年生でも分かるように、次の式を考えてみることにしましょう。
y=ax^2-4ax+6 （-2≦x≦7, aは実数）
の最大値、最小値を求めよ。
この問題を考えるときに、様々な仮説を立てることができます。
最大値と最小値を求めるわけだから、
「えーっと、僕が知っている最大最小の求め方は、
①グラフを書いて目視で求めるか、
②相加相乗平均（数Ⅱの範囲）を使うか
くらいかな。」
と考えることができます。
今回は、②が使える形ではない感じだから、①だと仮定して進めていこう！
そうして、グラフを書くという方針に定まるわけです。
しかし、ここでまた分かれ道に立たされます。
グラフを書いて求めるという方針は定まったわけですが、グラフを書く方法も何種類かあります。
ⅰ）二次関数の場合、平方完成してグラフを書く
ⅱ）微分して増減表を書いて、グラフを書く（数Ⅱ）
とかですね。
これも、今まで問題を解いてきた経験上、ⅰ）を選んだほうが解ける気がしますよね。
（もちろんⅱでも解けます）
しかも、x^2がありますし。
なので、ⅰを選ぶことにしましょう。
あとは、平方完成してグラフを書いて、範囲に注意したらおわりー！！！
と思いきや、一つ仮定を忘れています。
ⅰの文をよーく見てくださいね。
「二次関数の場合」とかいてありますよね。
今回の例題でいくと、aが0でなければ二次関数なのですが、aが0の場合はy=6で、ただの定数が出てきますよね。
これがいわゆる、場合分けというやつです。
これは今回の本題とはズレてしまいますが、条件を忘れないようにね！
という大事な教訓になりますので、ぜひおさえておきましょう。
このように、一つの例を見てみましたがどうでしたか？
たったこれだけの問題ですが、たくさんの分岐点が現れてきましたよね。
要は、たくさんの分かれ道に遭遇するわけです。
で、その度にこの道が正しいだろう！と仮定して解く。
つまり、仮説するわけですね。
で、間違えたらまた分かれ道に戻って別の方法を試してみる。
この繰り返しです。
それでも解けないのなら、分かれ道が足りていないことになります。
今回は、①と②、ⅰとⅱしかでてきませんでしたが、もしかしたら③というルートを自分が知らなかったということもありえます。
つまり、解法のストックが足りていないということですね。
その解法のストックを増やしていくのが、普段の授業であったり、自習ですることなのです。
そうすることで、模試で知らない問題を見たときに、何通りものルートを思いつくようになります。
あとは、これだと思ったものから試していくだけです。
問題をこなしているうちに、このルートが正しそうだ！という仮説を立てれるようになりますから、練習あるのみですね。
僕は受験生をよく指導しているのですが、
そのときに思うのが、
・ルートの選択肢がなさすぎる
・そもそも仮説が立てられない
ということですね。
ルートの選択肢がなさすぎて、問題を見たら硬直している子をよく見かけますし、
1通りしかルートを知らないから、問題を解いてみてできなかったら、はいお手上げ！みたいな子もよく見かけます。
この対処法としては、まずは教科書や学校で配られる問題集レベルの解き方を覚えて、
いざ定期テストや模試を受けるときに、
この問題、前やった問題に何か似ているなぁ。
だから、同じ発想で解いてみよう！
という風に解き進めていく練習が必要です。
別にこれで間違えてもいいんですよ。
そうしたら、違うルートを試してみればいいわけですから。
だから、教科書とか学校のワークでいいから基本的な解法をどんどん頭にインプットしていきましょう。
そして、テストでその知識を紐付けていきましょう。
失敗しても構いません。
むしろ、最初から上手くいく方がすごいです。
数学なんて失敗の連続ですから。
僕が受けた名古屋大学は、数学が4問で150分ですよ。
しかも、ご丁寧にも公式の一覧が載っている公式集までくれます。
ここまでしているのは、何度も仮説を立てて解いてみて、躓いたらまた別の方法で仮説を立てて解いてくださいね！
という大学側からのメッセージなわけです。
だから、失敗ありきなんです。
失敗して当然です。
僕なんて、浪人して受けたときに、9回解法を試してみて失敗して、10回目でようやく当たったことがありました。
さすがにめげそうになりましたがね、、。
そのくらい失敗するのです。
だから、失敗を恐れずにチャレンジしてくださいね。
もし、それで定期テストや模試で解けなくても、そこから学べばいいだけですから。
そうすれば、昨日の君よりもさらにレベルアップできます。
どんどん賢くなれますね。
なので日頃から授業で基本的な解き方を学んで、解法のストックを増やしていき、テストではこうなるかもな～！という仮説をたてて解いていってみてください。
この意識をもって勉強に取り組み、試験に臨むだけで変わりますから。
というわけで、長くなってしまったのでまとめますね。
数学の問題を解く上で大事なのは、
・このルートかも！という仮説を立てて検証をしていくこと
です。
そのルートの数、つまり解法を増やすために
・さまざまな解法のストックを増やしていくこと
が大切になります。
この2点をおさえて勉強するだけで、きみのテストの点数が今よりも上がるのはもちろんのこと、
勉強時間も減りますよ。
なぜなら、いつもよりも早く正しい解法にたどり着けますし、解く方針が決まっていますからね。
あとは、頭も良くなります。
これだ！とあたりをつけて、間違えたらこっちだ！みたいに仮説を立てて思考をしていくことで、脳が刺激されるからどんどん賢くなります。
賢くなるし、勉強時間も減るし、一石二鳥ですね。
そして、失敗を恐れずにチャレンジすること。
これも大事です。
失敗から学べることもたくさんあることを知っているのは、部活生の有利な点なので、
失敗からもどんどん学び取っちゃってくださいね。
やってみた報告も、お待ちしています！
